Espaços Vetoriais e Espaço Euclidiano.

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Espaços Vetoriais e Espaço Euclidiano.

Mensagempor 380625 » Dom Ago 14, 2011 16:06

Qual a diferença entre um Espaço Vetorial R^n e um Espaço Euclidiano R^n?, pois estou me deparando com os termos e queria saber a diferença.

Grato

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Re: Espaços Vetoriais e Espaço Euclidiano.

Mensagempor LuizAquino » Dom Ago 14, 2011 16:25

380625 escreveu:Qual a diferença entre um Espaço Vetorial R^n e um Espaço Euclidiano R^n?


O espaço Euclidiano é simplesmente um exemplo de Espaço Vetorial (que é um conceito mais geral).

Você pode falar "Espaço Vetorial \mathbb{R}^n" ou "Espaço Euclidiano \mathbb{R}^n". Ambos estão corretos nesse caso.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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