[Geometria Analítica] Encontrar os vértices do hexágono

por **-civil-** » Qua Ago 10, 2011 16:51

Boulos - 3a. ed. - Cap18
18-15) Um hexágono regular contido em $\pi$ : x + y + z - 3 = 0 tem centro H = (1,1,1) e seu lado mede $\sqrt{2}$ (SO). Determine seus vértices, sabendo que dois deles pertencem a r: X = (1,1,1) + $\lambda$ (1,0,-1).

dist(A,H) = $\sqrt{2}$
A = ( 1 + $\lambda$ , 1, 1 - $\lambda$ )
$\overrightarrow{HA}$ = ( $\lambda$ , 0, $-\lambda$ )

|| $\overrightarrow{HA}$ || = $\sqrt{2}$
$\lambda^2$ + $\lambda^2$ = 2
$\lambda$ = $\pm$ 1

A = (2,1,0) e D = (0,1,2)

Como faço agora para encontrar os outros pontos?

por **LuizAquino** » Sex Ago 12, 2011 12:44

Dicas

A figura abaixo ilustra o exercício.

: hexágono_regular.png (4.85 KiB) Exibido 2077 vezes

Perceba que a reta que passa por B e E forma com a reta r um ângulo de 60°. Além disso, essa reta está contida no plano $\pi$ .

De modo análogo, a reta passando por C e F forma com a reta r um ângulo de 60°. Além disso, essa reta também está contida no plano $\pi$ .

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