Encontrar vértice do trapézio

por **-civil-** » Ter Jul 12, 2011 14:41

Exercício 18-39 - Boulos - 3ª edição

A, B, C, D são vértices de um trapézio isóceles de bases AB e CD e diagonais AC e BD (SO).
(a) Determine A, supondo que B = (1,-1,2), C= (3,-2,3) e D=(3,1,0).

Eu desenhei os pontos e percebi que A = D + $\overrightarrow{CB}$ e A = B + $\overrightarrow{CD}$ . Nos dois casos eu encontro que A = (1,2,-1), mas a resposta do Boulos é A = (1,0,1). O que eu estou fazendo de errado?

por **LuizAquino** » Ter Jul 12, 2011 18:31

-civil- escreveu:Eu desenhei os pontos e percebi que $A = D + \overrightarrow{CB}$ e $A = B + \overrightarrow{CD}$ . Nos dois casos eu encontro que A = (1,2,-1), mas a resposta do Boulos é A = (1,0,1). O que eu estou fazendo de errado?

Você está errando pois $A \neq D + \overrightarrow{CB}$ e $A \neq B + \overrightarrow{CD}$ . Veja a ilustração abaixo.

: trapézio.png (3.92 KiB) Exibido 1937 vezes

Uma maneira de resolver o exercício é usar três informações:
(i) O ponto A está no mesmo plano definido pelos pontos B, C e D.
(ii) $||\vec{AD}|| = ||\vec{BC}||$
(iii) $||\vec{AC}|| = ||\vec{BD}||$

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