Equações da reta

por **may** » Sáb Jun 25, 2011 22:22

Então ainda no trabalho de G.A. mais uma duvida:
2. Determinar o ponto da reta r:x=3-7k para q tenha abcissa igual a 4 e escrever as equações simetrica e reduzidas da reta r.
y=4+8k
z=2+5k
Neste caso então x=4
x=3-7k
4=3-7k
4-3= -7
1= -7k
$\frac{1}{7}$ = -k
k= $\frac{-1}{7}$

y=4+8k z=2+5k
y= $\frac{20}{7}$ z= $\frac{9}{7}$

As simetricas ficaram assim:
1)x=3-7k
k= $\frac{x-3}{7}$
2)y=4+8k
k= $\frac{y-4}{8}$
3)z=2+5k
k= $\frac{z-2}{5}$
E as reduzidas assim:
1) $\frac{x-3}{7}$ = $\frac{y-4}{8}$
7y=8x+4
2) $\frac{x-3}{7}$ = $\frac{z-2}{5}$
7z=5x-1
Se alguém puder ajudar e dizer onde está o erro.
Obrigada

Valeu Anne até ai eu tbm cheguei

por **Anne2011** » Dom Jun 26, 2011 02:33

Fiz como exercício, tbm tenho trabalho e prova pra segunda...

r:

x=3-7k

y=4+8k

z=2+5k

A simétrica fica assim:

r: $\frac{x-3}{-7}=\frac{y-4}{8}=\frac{z-2}{5}$

Logo:

$\frac{x-3}{-7}=k \frac{y-4}{8}=k \frac{z-2}{5}=k$

Sabemos que a reta tem abscissa 4, então:

$\frac{x-3}{-7}=\frac{4-3}{-7}=-\frac{1}{7}$

$k=-\frac{1}{7}$

Encontrando y:

$\frac{y-4}{8}=\frac{4-3}{-7}$

$-7y+28=8 \Rightarrow-7y=8-28\Rightarrow y=\frac{20}{7}$

Encontrando z:

$\frac{z-2}{5}=-\frac{1}{7}$

$7z-14=-5\Rightarrow7z=-5+14\Rightarrowz=\frac{9}{7}$

Agora vc joga os valores de x,y,z na forma paramétrica, verá que o resultado será a constante (k).

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