ESTUDO DA RETA

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ESTUDO DA RETA

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ESTUDO DA RETA

Mensagempor man3co » Ter Nov 11, 2008 16:01

Qual seria a resolução de uma questão no qual, ela peça a área do triângulo dando a equação da reta que forma o triângulo?

Ex. A área do triângulo que o gráfico da reta r --> 3x-4y+24=0 forma com os eixos coordenados é igual a:
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Re: ESTUDO DA RETA

Mensagempor admin » Ter Nov 11, 2008 17:26

Olá man3co, boas-vindas!

Primeiramente você precisa representar esta reta no plano cartesiano.
Sugiro escrevê-la na forma reduzida para facilitar a visualização (isolar o y):

3x - 4y + 24 = 0

4y = 3x + 24

y = \frac{3}{4}x + 6

Há um tópico no fórum sobre esboços de gráficos. É importante ficar familiarizado com aquela idéia.
Com a reta representada, você saberá onde ela corta o eixo x, assim como o eixo y.
Em outras palavras, saberá as medidas dos 3 lados do triângulo que é retângulo por sinal, pois os eixos formam um ângulo reto.

Depois, o cálculo da área será imediato, pois é metade do produto da medida da base pela altura.
Você pode interpretar esta "metade" citada completando o triângulo formando um retângulo.
A área procurada (do triângulo retângulo) é metade da área do retângulo que calculamos com o produto das medidas de dois lados perpendiculares.

Bons estudos!
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Re: ESTUDO DA RETA

Mensagempor man3co » Ter Nov 11, 2008 17:31

vlwzs...mas e após encontrar a equação segmentária como proceder?!
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Re: ESTUDO DA RETA

Mensagempor admin » Ter Nov 11, 2008 17:41

É importante você entender cada etapa.
Fez o gráfico da reta dada? Visualizou onde ela intercepta os eixos?

Veja o triângulo retângulo. Você já saberá as medidas dos catetos necessárias para o cálculo da área!

Pensando e esboçando gráficos: viewtopic.php?f=72&t=150&p=299#p299
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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