ANÁLISE COMBINATÓRIA

[Fatima]

Sem efetuar cálculos, explique por que ocorre a igualdade entre os números binomias C(n,p)=C(n,n-p)

[lanadrife]

A igualdade entre as chamadas combinações complementares, de uma maneira bastante simples, dá-se pelo fato de que a cada combinação de n, p a p implica, automaticamente, uma única combinação complementar de n, n-p a n-p. Exemplo: Seja o conjunto A = {1, 2, 3}. Vamos ilustrar as combinações de 3, 2 a 2 e as suas complementares 3,1.

C (3,2) C (3,1) (complementar da primeira)
1,2 3
1,3 2
2,3 1

Como pode ser observado no exemplo, cada combinação simples gera uma complementar, estabelecendo, dessa forma, uma correspondência biunívoca entre os dois suconjuntos de A,~e isso é válido para toda combinação simples dos n elementos de um conjunto E, com n elementos, tomados p a p (de classe p), sendo n, p, ambos pertencentes ao conjunto dos naturais e (0 ? p ? n).

Esta igualdade pode ser demonstrada, também, algebricamente, mas como a solicitação foi explicar sem mostrar cálculos, espero que tenha ajudado.

Um cordial abraço,

Lázaro.