Produto Escalar

por **ARCS** » Ter Abr 26, 2011 20:37

Essa questão de produto escalar não está saindo de jeito nenhum. Agradeço pela ajuda!

Calcular ${u}^{\rightarrow}.{v}^{\rightarrow}+{u}^{\rightarrow}.{w}^{\rightarrow}+{v}^{\rightarrow}{w}^{\rightarrow}$ , sabendo que ${u}^{\rightarrow}+{v}^{\rightarrow}+{w}^{\rightarrow}={0}^{\rightarrow}$ , $|{u}^{\rightarrow}|=2 , |{v}^{\rightarrow}|=3 ,|{w}^{\rightarrow}|= 5.$

por **LuizAquino** » Ter Abr 26, 2011 21:00

Dicas

(i) $\vec{u} + \vec{v} + \vec{w} = \vec{0} \Rightarrow \vec{u}\cdot \vec{u} + \vec{v}\cdot \vec{u} + \vec{w}\cdot \vec{u} = \vec{0}\cdot \vec{u}$ $\Rightarrow ||\vec{u}||^2 + \vec{v}\cdot \vec{u} + \vec{w}\cdot \vec{u} = 0$

(ii) $\vec{u} + \vec{v} + \vec{w} = \vec{0} \Rightarrow \vec{u}\cdot \vec{v} + \vec{v}\cdot \vec{v} + \vec{w}\cdot \vec{v} = \vec{0}\cdot \vec{v}$ $\Rightarrow \vec{u}\cdot \vec{v} + ||\vec{v}||^2 + \vec{w}\cdot \vec{v} = 0$

(iii) $\vec{u} + \vec{v} + \vec{w} = \vec{0} \Rightarrow \vec{u}\cdot \vec{w} + \vec{v}\cdot \vec{w} + \vec{w}\cdot \vec{w} = \vec{0}\cdot \vec{w}$ $\Rightarrow \vec{u}\cdot \vec{w} + \vec{v}\cdot \vec{w} + ||\vec{w}||^2 = 0$

por **ARCS** » Qua Abr 27, 2011 11:06

valew pela ajuda, mas ainda não consegui!

por **LuizAquino** » Qua Abr 27, 2011 11:17

Dica

Some as três equações finais em (i), (ii) e (iii).

Além disso, lembre que o produto escalar é comutativo. Por exemplo, note que $\vec{u}\cdot \vec{v} = \vec{v}\cdot \vec{u}$ .

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