EQUAÇÃOus REDUDUZIDA DA RETA

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EQUAÇÃOus REDUDUZIDA DA RETA

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EQUAÇÃOus REDUDUZIDA DA RETA

Mensagempor laurosperotto » Qua Abr 20, 2011 21:13

GOSTARIA SE POSSIVEL SUGESTÕES DE COMO RESOLVER O PROBLEMA ABAIXO:

Um carro part de uma cidade A com velocidade constante de 50 Km/h e chega a cidade B em 6 horas. Duas horas depois da partida do carro, um onibus parte da cidade B e, viajando com velocidade constante pela mesma estrada chega a cidade A em 4 horas. Em que instante e que posição o carro e o onibus se cruzam na estrada?
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Re: EQUAÇÃOus REDUDUZIDA DA RETA

Mensagempor Abelardo » Qua Abr 20, 2011 21:45

Eu resvolvi utilizando somente a ideia de velocidade média. Como as velocidades são constantes, logo a velocidade média coincide com a velocidade instantânea. Procurei saber a distância de A até B e calculei o valor da velocidade do ônibus. Sabendo da definição de velocidade média ( as velocidades em questão são constantes) é só montar as equações das respectivas velocidades com \Delta t (Variação de tempo) a ser encontrado... como o intervalo de tempo é igual para ambos chegarem ao mesmo ponto, é só igualar. Encontrado o valor da variação do tempo é só substituir em alguma delas e verá que as ''POSIÇÕES'' são iguais para o valor de delta t encontrado.


\Delta t = 2,4 h S = 120 Km
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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