• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Vetores

Vetores

Mensagempor pmfae » Seg Mar 14, 2011 16:49

Olá pessoal, sou novo aqui e estou precisando de uma ajudinha...O problema é o seguinte: "Encontrar os números a1 e a2 tais que w=a1v1+a2v2, sendo v1=(1,-2,1), v2=(2,0,4) e w=(-4,-4,14)."
Tentei resolver multiplicando a1 e a2 pelas coordenadas e montando um sistema.Cheguei a a1=2 e a2=-3. O problema é que 2.1+4.(-3)\neq 14.
Se puderem me ajudar, agradeço...
Abraçoo
pmfae
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Seg Mar 14, 2011 16:27
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia de Computação
Andamento: cursando

Re: Vetores

Mensagempor LuizAquino » Seg Mar 14, 2011 17:02

pmfae escreveu:"Encontrar os números a1 e a2 tais que w=a1v1+a2v2, sendo v1=(1,-2,1), v2=(2,0,4) e w=(-4,-4,14)."


Isso resulta no sistema:
\begin{cases}
a_1 + 2a_2 = -4 \\
-2a_1 = -4 \\
a_1 + 4a_2 = 14 \\
\end{cases}

Note que esse sistema não tem solução! Isso significa que w não pode ser escrito como combinação linear de v1 e v2.

Para que o sistema tivesse solução seria necessário, por exemplo, que w=(-4,-4,-10). Desse modo, aconteceria \mathbf{w} = 2\mathbf{v_1} -3\mathbf{v_2}.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Vetores

Mensagempor pmfae » Seg Mar 14, 2011 17:10

Hum...foi o que eu pensei, mas é mais provável que eu estivesse errado do que o professor e o livro do qual ele copiou ahushuhasuhauhasu...
Mas então ok, muitíssimo obrigado!
pmfae
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Seg Mar 14, 2011 16:27
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia de Computação
Andamento: cursando


Voltar para Geometria Analítica

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}