Questão prova concurso (maior valor de y)

[fernandocez]

Caros amigos mais uma questão que tentei e não consegui resolver.

50. Considere todos os valores reais de x e y que satisfazem a equação . O maior valor possível de y é:
resp.: 11

Eu não sabia como fazer, fiz assim:
Usei a equação da circunferência: x²+y²-2ax-2ay+(a²+b²-r²) =
Encotrei:
a=3
b=2
r=9

Desenhei o gráfico e pensei que tinha alguma ligação com círculo quando passa no maior ponto de y. Tem a ver? Aguardo uma ajuda.

[MarceloFantini]

Sim, o maior valor de y será o valor do centro mais o raio, que é o ponto mais alto da circunferência. Assim, . Se ele pedisse o mínimo, seria o centro menos o raio. Se ele pedisse mais afastado em x, seria o equivalente só que usando coordenadas do x.

[LuizAquino]

Dica

Note que a equação é a mesma que .

[fernandocez]

Sim, o maior valor de y será o valor do centro mais o raio, que é o ponto mais alto da circunferência. Assim, . Se ele pedisse o mínimo, seria o centro menos o raio. Se ele pedisse mais afastado em x, seria o equivalente só que usando coordenadas do x.

Valeu amigo, agora vendo o gráfico ficou claro. Eu até desenhei quase isso, mas nem sempre o que parece é.

[fernandocez]

Dica

Note que a equação é a mesma que .

Oi Luiz, eu "simplifiquei" a expressão e realmente são iguais mas vc poderia dizer a relação com o problema que acredito ser importante prá minha aprendizagem. Visto que tenho que aprender muita coisa prá passar nesse concurso ou nos próximos que virá.

[Renato_RJ]

Dica

Note que a equação é a mesma que .

Oi Luiz, eu "simplifiquei" a expressão e realmente são iguais mas vc poderia dizer a relação com o problema que acredito ser importante prá minha aprendizagem. Visto que tenho que aprender muita coisa prá passar nesse concurso ou nos próximos que virá.

Grande Fernando... Tudo em paz ??

Campeão, veja, o Luiz simplificou a equação da circunferência para a sua forma reduzida da onde podemos retirar os valores da coordenada do centro e do raio, veja:



Logo, as coordenadas do centro serão:



O raio será a raiz quadrada de 81, isto é, 9...

Espero ter ajudado..

[ ]'s
Renato.

[LuizAquino]

Logo, as coordenadas do centro serão:

C = (-a, -b)

Correção: as coordenadas do centro são C = (a, b).

Por exemplo, na equação o centro é C=(3, 2). Note que a = 3 e b = 2 nesse caso.

Para usar a definição do jeito que você disse, então deveria ser:
Na equação geral , o centro é C=(-a, -b). No exemplo da equação acima, que pode ser escrita como , teríamos a = -3 e b = -2. Novamente o centro será C=(-(-3), -(-2)) = (3, 2).