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intersecção de semiplanos

intersecção de semiplanos

Mensagempor figueroa » Seg Set 08, 2008 14:46

a area da região limitada pela intersecção dos semiplanos x+y\leq10 ; 0\leq y\leq7 ; 0\leq x\leq6 é igual a ?
figueroa
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Re: intersecção de semiplanos

Mensagempor admin » Ter Set 09, 2008 16:43

Olá figueroa, boas-vindas!

Queremos e, em muitos casos, podemos ajudar, como você pode comprovar em nosso arquivo de dúvidas.
Mas, por favor, colabore com as regras para participação.

Você conseguiu representar as regiões delimitadas pelas desigualdades?

Até mais.
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Re: intersecção de semiplanos

Mensagempor figueroa » Ter Set 09, 2008 18:48

eu não consegui por isso postei, tentei mas não consegui

eu não consegui representar as regiões
figueroa
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Re: intersecção de semiplanos

Mensagempor admin » Ter Set 09, 2008 22:09

Boa noite figueroa!

Como primeiro passo, a sugestão é pensar em cada região separadamente e tentar representá-las.
Somente depois de visualizar a região, você deverá tentar calcular a área pedida.

Repetindo as regiões, são elas:

x+y\leq10

0\leq y\leq7

0\leq x\leq6


Reescreva a primeira da seguinte forma, para facilitar a visualização:
y \leq -x + 10

Motivo - pense nesta função e faça o gráfico:
y = -x + 10

O símbolo de desigualdade informa que a região especificada fica abaixo da reta dada pela expressão (incluindo a reta - menor ou igual).

Aqui:
0\leq y\leq7

É toda região entre 0 e 7 em y e qualquer x.
Olhando no plano cartesiano, será uma "faixa horizontal".


Neste caso:
0\leq x\leq6

É toda região entre 0 e 6 em x e qualquer y.
No plano cartesiano, será uma "faixa vertical".

Esta é uma visão das regiões separadamente.
Não pule esta etapa. Primeiro, entenda cada região.
Somente depois, pense na intersecção das 3 regiões.

Bons estudos e comente as dúvidas!
Até mais.
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Re: intersecção de semiplanos

Mensagempor figueroa » Ter Set 09, 2008 23:55

vou ver se faço certo desta vez

euu não estava conseguindo fazer o grafico das inequações, imaginava retas
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Re: intersecção de semiplanos

Mensagempor Molina » Qua Set 10, 2008 01:36

figueroa escreveu:vou ver se faço certo desta vez

euu não estava conseguindo fazer o grafico das inequações, imaginava retas


Seria reta se fosse uma equação. Como é inequação ele considera intervalos.

Bom estudo!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}