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por Dankaerte » Qua Ago 26, 2009 16:49
Se o resto da divisão do pilonômio P(x)= 2x(x está elevado a n) + 5x - 30 por Q(x)= x - 2 é igual a 44, então n é igual a ?
galera preciso da fórmula para resolver isso e se alguém poder me mostrar também por ond eu começo para resolver serei muito grato.
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Dankaerte
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por Elcioschin » Qua Ago 26, 2009 18:12
Vou dar uma dica:
+ 2*x^5 + 0*x^4 + 0*x³ + 0*x² + 5x - 30 | x - 2
_________________________________|___________________________
- 2*x^5 + 4*x^4 ........................... | 2*x^4 + 4x³ + 8*x² + 16*x + 37
___________________
......... + 4*x^4 + 0*x³
......... - 4*x^4 + 8*x³
_________________________
.................. + 8*x³ + 0*x²
.................. - 8*x³ + 16*x²
_______________________________
.......................... + 16*x² + 5*x
.......................... - 16*x² + 32*x
___________________________________
................................... + 37*x - 30
................................... - 37*x + 74
___________________________________
........................................... + 44 <------ Resto
Solução ----> n = 5
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por Lucio Carvalho » Qua Ago 26, 2009 19:00
Olá Elcioschin,
Gostei muito da tua dica e apresento uma outra sugestão.
De acordo com o exercício, podemos aplicar o teorema do resto que diz: "O resto da divisão de um polinômio P(x) pelo binômio (x - a) é igual a P(a).".
Assim:
De acordo com o teorema do resto temos:
Logo:
E, finalmente:
Adeus e até breve!
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Lucio Carvalho
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por Elcioschin » Qua Ago 26, 2009 19:31
Lúcio
Perfeita a sua solução.
Eu só não a coloquei, imaginando que, com a dica, o nosso colega Dankaerte chegaria nela.
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por Dankaerte » Qui Ago 27, 2009 14:07
muito obrigado pela resposta de vocês, mas achei a 1ª resposta muito complicada, mas gostaria de saber Lucio se esse teorema do resto pode se aplicar em qualquer polinômio.
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Dankaerte
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por Elcioschin » Qui Ago 27, 2009 18:04
Dankaerte
1) O teorema do resto vale para qualquer polinômio (desde que seja dado o resto).
2) Quanto à primeira solução, ela não tem nada de complicado: É simplesmente o Método da Chave para divisão de polinômios, encontrado em qualquer livro ou apostila sobre o assunto.
Existem ainda outros métodos: Método de Descartes (ou dos Método dos Coeficientes a Determinar), o Teorema de D'Alembert, o Algoritmo de Briot-Ruffini e o Método de Divisão pelo Produto (x -a)*(x - b).
Sugiro a você estudar a Teoria sobre o assunto.
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Matemática Financeira
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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