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Polinômios

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Mensagempor von grap » Seg Set 24, 2012 18:10

Olá,

Preciso de ajuda nessa questão : Os valores m e n, para os quais o resto da divisão de P(x)=2x^3-3x^2+mx+n por Q(x)= x^2-3x+2 seja 2x+1?

Obs: Desculpem, mas eu não soube inserir os expoentes.
von grap
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Re: Polinômios

Mensagempor young_jedi » Seg Set 24, 2012 20:12

fazendo a divisão de polinomios
\begin{array}{ccccccc}2x^3&-3x^2&+mx&+n&|&x^2-3x+2\\
                                         &&&&|&---------------\\
                                         2x^3&-6x^2&+4x&&|&2x+3\\
                                          ----&----&----&----&|&\\
                                          &       3x^2&+x(m-4)&+n&|&\\        
                                          &       3x^2&-9x&6&|&\\
                                          ----&----&----&----&|&\\
                                          &           & x(m-4+9)&n-6&|& \end{array}

igualando os restos

x(m-4+9)+n-6&=&2x+1

m+5&=&2

n-6&=&1

é so encontrar m e n
young_jedi
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.