Dúvida em polinômio com quadrado perfeito

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Dúvida em polinômio com quadrado perfeito

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Dúvida em polinômio com quadrado perfeito

Mensagempor Nerd » Seg Set 03, 2012 22:07

Oi galera, não to conseguindo começar esse exercício.Sei como é um quadrado perfeito mas não sei como aplicar essa informação no exercício.

O polinômio, de coeficientes racionais {x}^{4} + a{x}^{3} + b{x}^{2} + 8x + 4 é um quadrado perfeito.Pode-se, então, afirmar que:
a) a = 6
b) a = 4b
c) b = 4a
d) b - a = 2
e) b - a = 4

Valeu!
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Re: Dúvida em polinômio com quadrado perfeito

Mensagempor Russman » Seg Set 03, 2012 23:05

Se um polinômio P(x) é um quadrado perfeito significa que P(x) pode ser escrito como

P(x) = [Q(x)]^2

onde , se o grau de Q(x) é n, o grau de P(x) é 2n.

Assim, como o grau do seu polinômio é 4 você deve supor um polinomio Q(x) de grau 2 de modo que

Q(x) = (cx^2 + dx + f)^2 = x^4 + ax^3 + bx^2 + 8x + 4

e, aplicando o Teorema da Igualdade de Polinômios, isolar uma relação de a com b.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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