Dúvida em polinômio com quadrado perfeito

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Dúvida em polinômio com quadrado perfeito

Mensagempor Nerd » Seg Set 03, 2012 22:07

Oi galera, não to conseguindo começar esse exercício.Sei como é um quadrado perfeito mas não sei como aplicar essa informação no exercício.

O polinômio, de coeficientes racionais {x}^{4} + a{x}^{3} + b{x}^{2} + 8x + 4 é um quadrado perfeito.Pode-se, então, afirmar que:
a) a = 6
b) a = 4b
c) b = 4a
d) b - a = 2
e) b - a = 4

Valeu!
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Re: Dúvida em polinômio com quadrado perfeito

Mensagempor Russman » Seg Set 03, 2012 23:05

Se um polinômio P(x) é um quadrado perfeito significa que P(x) pode ser escrito como

P(x) = [Q(x)]^2

onde , se o grau de Q(x) é n, o grau de P(x) é 2n.

Assim, como o grau do seu polinômio é 4 você deve supor um polinomio Q(x) de grau 2 de modo que

Q(x) = (cx^2 + dx + f)^2 = x^4 + ax^3 + bx^2 + 8x + 4

e, aplicando o Teorema da Igualdade de Polinômios, isolar uma relação de a com b.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.

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