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Polinômios Divisão

Polinômios Divisão

Mensagempor Louis » Qua Jul 11, 2012 00:58

Devo relacionar os valores de x do sistema de coordenadas com a expressão algébrica P(x), realizando uma substituição?

Obrigado.
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Louis
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Re: Polinômios Divisão

Mensagempor Russman » Qua Jul 11, 2012 02:17

Sim!

Observe que o problema fornece a forma da equação do gráfico e 3 pontos.

\left\{\begin{matrix}
p(x)=ax^{3}-x^{2}+bx+c\\ 
p(-1)=9\\ 
p(0)=4\\ 
p(2)=0
\end{matrix}\right.

Assim,

\left\{\begin{matrix}
p(x)=ax^{3}-x^{2}+bx+c\\ 
p(-1)=9\Rightarrow -a-1-b+c=9\Rightarrow -a-b+c=10\\ 
p(0)=4\Rightarrow c=4\\ 
p(2)=0 \Rightarrow 8a-4+2b+c=0 \Rightarrow 8a+2b+c=4
\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
p(x)=ax^{3}-x^{2}+bx+c\\ 
-a-b=6\\ 
4a+b=0\Rightarrow b=-4a\\ 

\end{matrix}\right.

e, portanto,

\Rightarrow -a+4a = 6 \Rightarrow a=2 \therefore b=-8.

Visto isso, a sua função é p(x)=2x^{3}-x^{2}-8 x+4.

Agora, basta dividir por Q(x).
Editado pela última vez por Russman em Qua Jul 11, 2012 18:03, em um total de 1 vez.
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Re: Polinômios Divisão

Mensagempor Louis » Qua Jul 11, 2012 12:36

Tentei aplicar Ruffini na divisão de polinômios, para isso encontrei o valor de cada x na expressão do Q(x). Penso que Ruffini não se aplicaria nesse caso, certo? Isso porque encontrei dois valores para o resto, ou seja, apliquei Ruffini para cada x que calculei. Não consegui por este método e então optei pelo tradicional de divisão, mas estou encontrando como resto 16x e o gabarito afirma que o valor do resto é 0.

*-)
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Re: Polinômios Divisão

Mensagempor Russman » Qua Jul 11, 2012 18:04

eu calculo

p(x)=(2x^{3} +3x-2)(x-2).

Portanto o resto da divisão tem de ser 0.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?