Transformar uma equação do 2º grau em um trinômio

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Transformar uma equação do 2º grau em um trinômio

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Transformar uma equação do 2º grau em um trinômio

Mensagempor TAE » Qui Mai 24, 2012 20:29

Olá, boa noite.
Qual número que eu somo ao primeiro e ao segundo membro para ter um trinômio quadrado perfeito e por quê?

4x^2+8x+3=0

Resposta:
x=-\frac{1}{2}; x=-\frac{3}{2}
Valeu.
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Re: Transformar uma equação do 2º grau em um trinômio

Mensagempor DanielFerreira » Qui Mai 24, 2012 22:06

TAE escreveu:Olá, boa noite.
Qual número que eu somo ao primeiro e ao segundo membro para ter um trinômio quadrado perfeito e por quê?

4x^2+8x+3=0

Resposta:
x=-\frac{1}{2}; x=-\frac{3}{2}
Valeu.

4x^2 + 8x + 3 = 0

Vamos completar o quadrado!

4x^2 + 8x + 4 - 4 + 3 = 0

(2x + 2)^2 - 4 + 3 = 0

(2x + 2)^2 - 1 = 0

[2(x + 1)]^2 - 1 = 0

4(x + 1)^2 - 1 = 0

[2(x + 1) - 1][2(x + 1) + 1] = 0

[2x + 2 - 1][2x + 2 + 1] = 0

(2x + 1)(2x + 3) = 0

Então,
(2x + 1) = 0 ====> x = - \frac{1}{2}

(2x + 3) = 0 ====> x = - \frac{3}{2}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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