Calculo combinatório

[joaofonseca]

Numa sala de aula existem 3 filas de mesas, cada fila com 10 cadeiras.Ao distribuir 30 alunos pelos 30 lugares,qual a probabilidade de um grupo de 3 amigos ficarem na mesma fila?

Os casos possíveis serão iguais a 30!

A minha dúvida está nos casos favoráveis.
O gabarito é

A meu ver, por cada arranjo que os 3 amigos ocuparem em cada fila, os restantes alunos podem permutar 27! formas diferentes nas restantes 27 cadeiras. Ora os 3 amigos podem sentar-se em cada fila de A(10,3)=720 maneiras diferentes. Não consigo entender o gabarito!
Alguém me pode ajudar?
Obrigado

[Fabiano Vieira]

Ora os 3 amigos podem sentar-se em cada fila de A(10,3)=720 maneiras diferentes. Não consigo entender o gabarito!

Se três amigos sentam-se em três cadeiras, eles poderão sentar-se de 6(3!) modos diferentes nessas mesmas cadeiras. Exemplo:

[joaofonseca]

Fabiano Vieira , não entendi a tua resposta.Podes clarificar?
Contudo realso que os três amigo se podem sentar em 10 cadeiras possíveis e a ordem conta. e ainda que existem 3 filas entre as quaos os amigos podem escolher uma.

[Fabiano Vieira]

Das dez cadeiras, suponha que eles sentaram nas cadeiras 1,2 e 3( C1, C2 E C3), e que seja Pedro, Manoel e Carlos.












Desse modo, eles podem sentar de 6(3!) maneiras diferentes.

[joaofonseca]

Fabiano Vieira , o teu raciocinio estaria correto se só existissem 3 cadeiras.Mas existem 10(em cada fila). Por isso eles podem sentar-se noutras cadeiras.
Agora pensando, o 1º amigo tem à disposição 10 cadeiras para se sentar, o 2º amigo só terá 9 cadeiras e o 3º amigo terá 8 cadeiras onde se sentar. Assim, em cada fila, os amigos podem sentar-se . Ou seja é uma premutação .
Contudo existem 3 filas, logo existem . Mas como a ordem conta, a posição de cada um dos restantes 27 alunos é importante. Por isso por cada posição que os 3 amigos ocupem nas diferentes filas, os restantes alunos podem permutar .
Os casos favoráveis serão . Só posso concluir que o gabarito está errado!!!!!!!

[Fabiano Vieira]

joãofonsenca,

Mesmo se eles sentarem em cadeiras diferentes na mesma fila, ainda sim eles poderão sentar de seis maneiras diferentes.
Ex:




...e seguindo o mesmo exemplo já feito.

Mas como a questão fala de probabilidade e não maneiras diferentes, concordo com você. Porque, acho, o fato deles sentarem de seis maneiras diferentes nessas mesmas cadeiras não alterara o resultado.