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por joaofonseca » Sáb Mai 05, 2012 10:00
Numa sala de aula existem 3 filas de mesas, cada fila com 10 cadeiras.Ao distribuir 30 alunos pelos 30 lugares,qual a probabilidade de um grupo de 3 amigos ficarem na mesma fila?
Os casos possíveis serão iguais a 30!
A minha dúvida está nos casos favoráveis.
O gabarito é
A meu ver, por cada arranjo que os 3 amigos ocuparem em cada fila, os restantes alunos podem permutar 27! formas diferentes nas restantes 27 cadeiras. Ora os 3 amigos podem sentar-se em cada fila de A(10,3)=720 maneiras diferentes. Não consigo entender o gabarito!
Alguém me pode ajudar?
Obrigado
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joaofonseca
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por Fabiano Vieira » Sáb Mai 05, 2012 11:20
joaofonseca escreveu:Ora os 3 amigos podem sentar-se em cada fila de A(10,3)=720 maneiras diferentes. Não consigo entender o gabarito!
Se três amigos sentam-se em três cadeiras, eles poderão sentar-se de 6(3!) modos diferentes nessas mesmas cadeiras. Exemplo:
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Fabiano Vieira
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por joaofonseca » Dom Mai 06, 2012 07:29
Fabiano Vieira , não entendi a tua resposta.Podes clarificar?
Contudo realso que os três amigo se podem sentar em 10 cadeiras possíveis e a ordem conta. e ainda que existem 3 filas entre as quaos os amigos podem escolher uma.
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joaofonseca
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por Fabiano Vieira » Dom Mai 06, 2012 12:47
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por joaofonseca » Dom Mai 06, 2012 20:00
Fabiano Vieira , o teu raciocinio estaria correto se só existissem 3 cadeiras.Mas existem 10(em cada fila). Por isso eles podem sentar-se noutras cadeiras.
Agora pensando, o 1º amigo tem à disposição 10 cadeiras para se sentar, o 2º amigo só terá 9 cadeiras e o 3º amigo terá 8 cadeiras onde se sentar. Assim, em cada fila, os amigos podem sentar-se
. Ou seja é uma premutação
.
Contudo existem 3 filas, logo existem
. Mas como a ordem conta, a posição de cada um dos restantes 27 alunos é importante. Por isso por cada posição que os 3 amigos ocupem nas diferentes filas, os restantes alunos podem permutar
.
Os casos favoráveis serão
. Só posso concluir que o gabarito está errado!!!!!!!
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por Fabiano Vieira » Dom Mai 06, 2012 23:43
joãofonsenca,
Mesmo se eles sentarem em cadeiras diferentes na mesma fila, ainda sim eles poderão sentar de seis maneiras diferentes.
Ex:
...e seguindo o mesmo exemplo já feito.
Mas como a questão fala de probabilidade e não maneiras diferentes, concordo com você. Porque, acho, o fato deles sentarem de seis maneiras diferentes nessas mesmas cadeiras não alterara o resultado.
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Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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