Inequações - Ajuda

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Inequações - Ajuda

Mensagempor bira19 » Ter Fev 14, 2012 19:03

Não estou conseguindo desenvolver por favor me ajude.
8\left(x-1 \right)\left(x+3 \right)\leq\left({x-1} \right)^{4}\left(x+3 \right)
bira19
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Re: Inequações - Ajuda

Mensagempor MarceloFantini » Ter Fev 14, 2012 19:45

8(x-1)(x+3) \leq (x-1)^4 (x+3) \implies 8(x-1)(x+3) - (x-1)^4(x+3) \leq 0. Agora vamos colocar (x-1)(x+3) em evidência:

(x-1)(x+3)(8 - (x-1)^3) \leq 0

A partir disso analise quando x-1 é positivo e negativo, quando x+3 é positivo e negativo e quando 8 - (x-1)^3 é positivo e negativo. O produto será negativo se e somente se apenas um deles for negativo ou os três forem negativos.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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