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Polinômios

por Tati P » Ter Dez 13, 2011 13:50

Por favor, preciso de uma ajuda para transformar o polinômio P(x) =x5 + x² - x - 1 em um produto de dois polinômios, sendo um deles do 3º grau.

Tati P: Novo Usuário; Mensagens: 1; Registrado em: Ter Dez 13, 2011 13:38; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

Re: Polinômios

por fraol » Ter Dez 13, 2011 16:52

Só fatorar, então:

P(x) = x^5 + x^2 - x - 1 = ( x - 1) ( x + 1) ( x^3 +x + 1) = ( x^2 - 1) ( x^3 +x + 1)

P(x) = x^5 + x^2 - x - 1 = ( x - 1) ( x + 1) ( x^3 +x + 1) = ( x^2 - 1) ( x^3 +x + 1)

.

Veja que o P(x) tem 1 e -1 como raízes, então ele é divisível por ( x - 1) ( x + 1) = ( x^2 - 1 )

( x - 1) ( x + 1) = ( x^2 - 1 )

e é dessa divisão que sai o fator de grau 3.

Valeu!
Francisco.

fraol: Colaborador Voluntário; Mensagens: 392; Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08; Localização: Mogi das Cruzes-SP; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática; Andamento: formado

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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

$\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}$

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

:y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:

:idea:

, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}$

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}$

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}$

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