Olá Fabio,
Desculpe a demora em responder, mas é que comecei a seguir uma série de sites sobre o assunto que me levaram até aqui:
http://en.wikipedia.org/wiki/Pochhammer_symbol, uma página da Wikipedia falando sobre o símbolo de Pochhammer, que representa o "rising sequential product" ou fatorial ascendente (não sei se a tradução é exatamente essa), que guarda grande similaridade com a tal expressão inicial que postei. Pesquisando mais um puco, cheguei a esse PDF:
http://www.escolademestres.com/qedtexte/tomo1serieamostra.pdf, um manual de seqüências e séries. Lá pela página 14 ele resolve o mesmo problema usando o tal produto fatorial, com a diferença que lá ele usa o descendente e naquela demonstração que postei acredito que tenha sido usado o ascendente.
É mais ou menos assim: Seja
um polinômio fatorial da forma
Considerando que:
Podemos exprimir um polinômio
em função dos polinômios fatoriais
sendo
e
os restos das divisões abaixo:
Achando esses restos
, já caimos direto na expressão que foi utilizada dentro do somatório na resolução postada anteriormente, qual seja:
Se não quisermos obter esses restos, basta atribuir
como foi feito naquele primeiro caso e, ao final, zerarmos os coeficientes de
e
E aqui finalmente a bendita expressão aparece!
Bem, é isso. Se eu escrevi alguma besteira, por favor me corrijam...
Obrigado pela ajuda, Fabio.
Abraço.