Simplificação de expressão

por **maria cleide** » Dom Mai 08, 2011 17:14

Simplificando a expressão $\dfrac{x^2+y^2-z^2+2xy}{x^2-y^2-z^2+2yz}$ , obtemos qual resultado?
Consigui resolver dando valores a x, y e z:
Sendo: 2,3,4

respectivamente e obtive como resultado $\dfrac{9}{3}$ que é o mesmo que: $\dfrac{x+y+z}{x-y+z}$

Desenvolvi assim: $\dfrac{4+9-16+12}{4-9-16+24}=\dfrac{9}{3}$

por **Molina** » Dom Mai 08, 2011 17:49

Boa tarde, Maria.

Lembre-se que: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

e que

Com isso temos que:

$\frac{x^2+y^2-z^2+2xy}{x^2-y^2-z^2+2yz}=\frac{x^2+2xy+y^2-z^2}{-y^2+2yz-z^2+x^2}=\frac{(x+y)^2-z^2}{-(y-z)^2+x^2}= \frac{(x+y)^2-z^2}{x^2-(y-z)^2}$

Agora precisamos lembrar a propriedade que trata de diferença de quadrados: a^2-b^2=(a+b)(a-b)

$\frac{(x+y)^2-z^2}{x^2-(y-z)^2}=\frac{[(x+y)-z][(x+y)+z]}{[x-(y-z)][x+(y-z)]}=\frac{x+y+z}{x-y+z}$

:y:

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