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preciso de orientaçao para resoluçao(polinomios)

preciso de orientaçao para resoluçao(polinomios)

Mensagempor Fabricio dalla » Ter Abr 05, 2011 17:19

(UFES) o numero complexo{Z}_{1}=\frac{-1}{2}+i\frac{\sqrt[2]{3}}{2} e uma das raizes do polinomio   
[tex]
 P(Z)={Z}^{4}+2{Z}^{3}+{Z}^{2}-1
a)Encontre outra raiz complexa não real de P(Z)
b)escreva P(Z)como produto de dois polinomios com coeficiente reais[/tex]




o que devo fazer
na alternativa a) quando ele fala outra raiz complexa não real de P(Z) ele se refere a um numero complexo imaginario puro ou eu devo colocar so o conjugado de z1 como resposta ?

b)com essas duas raizes complexas eu desço o grau do polinomio ate grau 2 ai escrevo que P(Z)=P(Z) baixado 2grausX o produto de (Z-Z1).(Z-Z2) onde Z2 e o conjugado de Z1?
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Re: preciso de orientaçao para resoluçao(polinomios)

Mensagempor Elcioschin » Ter Abr 05, 2011 19:04

Se - 1/2 + i*V3/2 é uma raiz complexa, outra raiz, obrigatoriamente complexa é -1/2 - i*V3/2

[z - (-1/2 + i*V3/2)]*[z - (-1/2 - i*V3/2)] = [ (z + 1/2) + i*V3/2]*[(z + 1/2) - i*V3/2] = (z + 1/2)² - (i*V3/2)² = (z² + z + 1/4) - (- 3/4) = z² + z + 1

Divida agora o polinômio original (do 4º grau) por x² + x + 1 e encontre outro polinômio do 2º grau .

Igualando este último a zero você encontra as outras duas raízes.
Editado pela última vez por Elcioschin em Qua Abr 06, 2011 09:25, em um total de 1 vez.
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Re: preciso de orientaçao para resoluçao(polinomios)

Mensagempor Fabricio dalla » Ter Abr 05, 2011 23:12

ta ai pra responder a letra B seria P(Z)=({Z}^{2}+Z+1).(\frac{P(Z)}{{Z}^{2}+Z+1}pelo teorema da chave?)
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Re: preciso de orientaçao para resoluçao(polinomios)

Mensagempor Elcioschin » Qua Abr 06, 2011 09:23

Sim: o outro polinômio é (z² + 1) ----> Duas raízes imaginárias z = i
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)