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Divisao de polinômios.. duvida boba?

Divisao de polinômios.. duvida boba?

Mensagempor vinik1 » Qui Mar 31, 2011 23:25

Joguei na calculadora e descobri que :

\frac{{x}^{5}-{x}^{3}}{x-1} = {x}^{4} + {x}^{3}

Só não intendi a lógica disso..

como fazer esse calculo?
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Re: Divisao de polinômios.. duvida boba?

Mensagempor FilipeCaceres » Qui Mar 31, 2011 23:41

Observe que podemos isolar x^3
\frac{x^3.(x^2-1)}{x-1}

E como a^2-b^2=(a+b).(a-b) temos
x^2-1=x^2-1^2=(x+1).(x-1)

Substituindo temos,
\frac{x^3.(x+1).(x-1)}{x-1}=x^3.(x+1) para x\neq1

Portanto,
\frac{x^5-x^3}{x-1}=x^4+x^3 para x\neq1.

Espero ter ajudado.
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Re: Divisao de polinômios.. duvida boba?

Mensagempor vinik1 » Sex Abr 01, 2011 00:32

perfeito! obrigado!

Mas tenho mais uma duvida sobre divisao de polinomios:

Veja o calculo:
http://img862.imageshack.us/i/divisao.jpg/

O Resultado não bate com o resultado da minha lista de exercícios, e tenho prova amanhã... onde tô errando? vi varias vezes videos ensinando e não descobri o erro!

Por favor me ajudem!!
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Re: Divisao de polinômios.. duvida boba?

Mensagempor FilipeCaceres » Sex Abr 01, 2011 00:46

Dei uma rápida olhada e percebi que vc trocou o sinal na penúltima linha,
-54x^3-162x^2-54

E o correto seria,
-54x^3-162x^2+54

Vê se isso já resolve o teu problema.

Abraço
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Re: Divisao de polinômios.. duvida boba?

Mensagempor jefferson0209 » Ter Set 22, 2015 18:31

alguem me ajuda?
1)sendo log2=u e log3=v,determine:
a)log12
b)log15

2)calcula:

log 81+ log625-log100
.. 3 . . 5
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.


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