• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Questão prova magisterio 2008

Questão prova magisterio 2008

Mensagempor fernandocez » Seg Fev 14, 2011 16:42

Olá pessoal, eu sou novo aqui. Eu acho que aqui vai ser a minha única chance de aprender a resolver essa questão da prova do concurso prá magistério do Estado RJ.
A questão:

O número real x é tal que x+2{x}^{-1}=5. Então, o valor de {x}^{2}+4{x}^{-2} é:

No gabarito a resposta é: 21

Eu fiz arrumei ficou assim: 2{x}^{2}-10x+1=0
Meu delta deu 92, ai não consegui continuar. Se alguem puder ajudar agradeço.
Avatar do usuário
fernandocez
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 131
Registrado em: Seg Fev 14, 2011 15:01
Localização: São João de Meriti - RJ
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: licenciatura em matemática
Andamento: formado

Re: Questão prova magisterio 2008

Mensagempor LuizAquino » Seg Fev 14, 2011 19:14

fernandocez escreveu:O número real x é tal que x+2{x}^{-1}=5. Então, o valor de {x}^{2}+4{x}^{-2} é:


Essa questão depende de você ter uma boa percepção, para notar que elevando ao quadrado ambos os membros da primeira equação a expressão {x}^{2}+4{x}^{-2} irá aparecer no primeiro membro.

\left(x+2x^{-1}\right)^2 = 5^2

x^2 + 4 + 4x^{-2}= 25

x^2 + 4x^{-2} =  21

Obviamente, outro caminho (mais longo) para resolver esse exercício seria desenvolver x+2{x}^{-1}=5 para obter a equação do 2° grau x^2-5x+2=0. Em seguida, substituir as soluções dessa equação na expressão {x}^{2}+4{x}^{-2}. A pessoa que escolher esse caminho verá que ele é bem mais longo do que a solução mais "elegante" apresentada acima. Além disso, é sempre bom lembrar que tempo é um fator crucial em concursos ou vestibulares.
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2651
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Questão prova magisterio 2008

Mensagempor fernandocez » Seg Fev 14, 2011 23:16

Obrigadão Luiz, eu já vi que tenho que aprender muito prá passar no concurso e aqui é o lugar certo prá isso.
Avatar do usuário
fernandocez
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 131
Registrado em: Seg Fev 14, 2011 15:01
Localização: São João de Meriti - RJ
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: licenciatura em matemática
Andamento: formado

Re: Questão prova magisterio 2008

Mensagempor fernandocez » Ter Fev 15, 2011 19:22

LuizAquino escreveu:


Aproveitando a sua ajuda, tem uma parecida com a resolvida que tentei, tentei de todas as formas mas não consegui chegar na resposta. Vai a questão:

26) Se {\left(x+\frac{1}{x}\right)}^{2}=3 , o valor de {x}^{3}+\frac{1}{{x}^{3}}=3

A resposta: 0

Eu fiz assim, {\left(x+\frac{1}{x} \right)}^{3}={\left(\sqrt[]{3} \right)}^{3} , elevei ao cubo ambos os membros e comecei a desenvolver.
Só que não consegui desenvolver. Fiquei enrolado nas operações com frações, fiz assim:
\left(x+\frac{1}{x} \right){\left(x+\frac{1}{x} \right)}^{2}= ... {x}^{3}+3x+\frac{3}{x}+\frac{1}{{x}^{3}}
Daí eu não consegui proceguir mais. Acredito que tá errado o desenvolvimento. Obrigado pela ajuda.
Avatar do usuário
fernandocez
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 131
Registrado em: Seg Fev 14, 2011 15:01
Localização: São João de Meriti - RJ
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: licenciatura em matemática
Andamento: formado

Re: Questão prova magisterio 2008

Mensagempor LuizAquino » Ter Fev 15, 2011 20:10

fernandocez escreveu:26) Se {\left(x+\frac{1}{x}\right)}^{2}=3 , o valor de {x}^{3}+\frac{1}{{x}^{3}}

A resposta: 0


Lembre-se que: (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

Além disso, lembre-se que: \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}.

Pois muito bem, como você havia feito, temos:

{\left(x+\frac{1}{x} \right)}^{3}={\left(\sqrt{3} \right)}^{3}

Que desenvolvendo obtemos:
x^3 + 3x + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^3} = 3\sqrt{3}

x^3 + 3\left(x + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^3} = 3\sqrt{3}

x^3 + 3\sqrt{3} + \frac{1}{x^3} = 3\sqrt{3}

x^3 + \frac{1}{x^3} = 0
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2651
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Polinômios

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.