Fatoração e raízes de um polinômio

por **pablohas** » Qua Dez 08, 2010 21:26

Boa noite a todos.

Gostaria que me ajudassem com uma dúvida de longos tempos que tenho.
Como achar as raízes e fatorar um polinômio de grau 3 ou maior.

Como exemplo, alguem poderia achar as raízes desse polinômio:?
${x}^{3}-{11x}^{2}+39x+45=0$

Se puderem me ajudar.
Grato

por **alexandre32100** » Qui Dez 09, 2010 17:40

Para isso existe o Método de Cardano e Tartáglia.
Acho que este link é útil para este caso.

Para este método devemos sempre ter o coeficiente de x^3

igual a

. Se não for, divida todos os termos por este coeficiente a fim de tê-lo.
Não é uma atividade difícil, porém pode ser bem trabalhosa.
Quanto à equação ${x}^{3}-{11x}^{2}+39x+45=0$ , é bem complicado resolvê-la manualmente, chegamos a números bem "altos" e complicados de operar como $\sqrt{-\dfrac{3745}{9}+\sqrt{\left(-\dfrac{4}{9}\right)^3+\left(-\dfrac{3745}{9}\right)^3}}$ *-)

Mas creio que mesmo assim o método seja bem útil para pretenções menores.
Espero ter ajudado.

por **Elcioschin** » Sex Dez 10, 2010 22:05

Além disso, existe apenas uma raiz real ----> x ~= - 0,9

As outras duas raízes são complexas.

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