Equação polinomial

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Equação polinomial

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Equação polinomial

Mensagempor cristina » Sáb Set 18, 2010 17:29

Olá estou precisando de ajuda neste exercicio

Os numeros complexos 1 e 2 + i sao raizes da equação {x}^{3} + a{x}^{2}+bx + c = 0, onde a, b e c sao numeros reais. ovalor de c é:
a) 3
b) -3
c) 9
d) 5
e) -5
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Re: Equação polinomial

Mensagempor alexandre32100 » Qui Set 23, 2010 20:59

Você pode resolver esta questão dando um "nome" a outra raiz, k por exemplo, e então escrever a equação acima da forma (x-x')(x-x'')(x-x''') e depois usar as regras de produto, soma etc das equações de terceiro grau
alexandre32100
 
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Re: Equação polinomial

Mensagempor MarceloFantini » Qui Set 23, 2010 21:23

A outra raíz é 2-i. Como c = 1 \cdot (2+i) \cdot (2-i) = 4 -1 = 3.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Equação polinomial

Mensagempor alexandre32100 » Sex Set 24, 2010 01:06

Fantini escreveu:A outra raíz é 2-i.

De onde veio essa afirmação?
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Re: Equação polinomial

Mensagempor MarceloFantini » Sex Set 24, 2010 01:21

Raízes complexas sempre aparecem aos pares. A propósito, errei na conta:

c = 2^2 - i^2 = 5
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Re: Equação polinomial

Mensagempor alexandre32100 » Sex Set 24, 2010 01:45

Perdão, não tinha me lembrado.
Obrigado.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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