Ajuda Matemática

(EsTE-1952)achar o conjunto de valores de k para que a equaçao:

x^4-12x^2+24x-k=0

tenha quatro raizes desiquais.

soluçao
ainda sem o LATEX,mas vamo la!...
a equaçao é um polinomio de 4?grau,logo tera 4 raizes...o problema nos pede 4 raizes desiquais,entao
teremos que ter p'(x)(derivada)diferente de zero...logo

p'(x)=4x^3-28x+24...acharemos os valores para p'(x)=0 e tomaremos k diferente desses valores(raizes de p'(x))

4x^3-28x+24=0...temos que p(-3)=p(1)=p(2)=0...todos divisores de 24,resolvivel por fatoraçao(faça-o como exercicio)...

o conj. soluçao sera k diferente de -3,1,2...

ps-por favor administraçao do site resolva o problema do LATEX...obrigado

uma correção

k sera diferente de p(-3),p(1),p(2)...pois se r é raiz de p'(x),sera raiz de p(x)...