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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Sáb Set 04, 2021 15:50

(EsTE-1952)achar o conjunto de valores de k para que a equaçao:

x^4-12x^2+24x-k=0

tenha quatro raizes desiquais.
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Sáb Set 04, 2021 15:59

soluçao
ainda sem o LATEX,mas vamo la!...
a equaçao é um polinomio de 4?grau,logo tera 4 raizes...o problema nos pede 4 raizes desiquais,entao
teremos que ter p'(x)(derivada)diferente de zero...logo

p'(x)=4x^3-28x+24...acharemos os valores para p'(x)=0 e tomaremos k diferente desses valores(raizes de p'(x))

4x^3-28x+24=0...temos que p(-3)=p(1)=p(2)=0...todos divisores de 24,resolvivel por fatoraçao(faça-o como exercicio)...

o conj. soluçao sera k diferente de -3,1,2...

ps-por favor administraçao do site resolva o problema do LATEX...obrigado
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Sáb Set 04, 2021 17:54

uma correção

k sera diferente de p(-3),p(1),p(2)...pois se r é raiz de p'(x),sera raiz de p(x)...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.