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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Ter Ago 24, 2021 11:23

(ITA-1959)mostre se é verdadeiro
na equaçao x^3+ax^2+bx-(2)^1/2=0,existem valores para a e b tais que o produto das raizes da equaçao é um numero inteiro.
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Ago 24, 2021 11:26

soluçao
seja p,q,r raizes da equaçao proposta
pelas relaçoes de girard
r.q.p=-(-(2)^1/2/1)=(2)^1/2 que nao é racional...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.