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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Ter Ago 24, 2021 10:48

(ITA-1965)p(x) é um polinomio de 5° grau e 1,3 e 5 sao raizes da equaçao p(x)=0.se Q(x)=x^2-4x+3 entao
a fraçao p(x)/Q(x) é

a)um polinomio
b)um polinomio de 2°grau
c)negativa para raizes para valores de x compreendidos entre as raizes de Q(x)=0
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Ago 24, 2021 11:19

soluçao
pelos dados do problema teremos

p(x)=(x-1).(x-3).(x-5)r(x),onde r(x) é um polinomio de 2° grau
Q(x)=x^2-4x+3=0...teremos x=1,x=3 raizes de Q(x)=0...logo

p(x)/Q(x)=((x-1)(x-3)(x-5)r(x))/((x-1)(x-3))=(x-5).r(x) que é um polinomio de 3°...

logo a opçao b) esta descartada...

entre x=1 e x=3,teremos

p(x)/Q(x)=(1-5).r(x)=-4.r(x),r(x) de 2°...r(x)=ax^2+bx+c...para x=1,teremos

p(1)/Q(1)=-4.(a.(1)^2+b.(1)+c)=-4(a+b+c)...
fazendo o mesmo para x=3...p(3)/Q(3)=(3-5)r(x)=-2(9a+3b+c)...como nao temos como determinar a,b,c em funçao dos dados do problema,nao temos como afirmar a opçao c)...
portanto o que podemos afirmar que p(x)/Q(x) é um polinomio de 3°...fica a opçao a) como a mais viavel...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.