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exercicio resolvido

exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Sáb Ago 07, 2021 15:34

(ITA-1966)a equaçao x^7+4x^5+x^3+x+13=0 possue

a)uma raiz nula e demais positivas
b)pelo menos uma raiz negativa
c)so raizes complexas
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Sáb Ago 07, 2021 15:56

soluçao

vamos fazer aqui um estudo sobre as raizes desse polinomio

o polinomio possue raizes complexo-conjugadas,pois

pelo "criterio de huat-lacuna" (estude bem isso),teremos

{a}_{6}=0...e...{a}_{5}.{a}_{7}=4.1\succ 0={a}_{6}

somente o apresentado acima ja garantiria raizes complexo-conjugadas,como tambem

{a}_{4}=0...e...{a}_{5}.{a}_{3}=4.1\succ 0={a}_{4}

{a}_{2}=0...e...{a}_{3}.{a}_{1}=1.13\succ 0={a}_{2}

como o grau do polinomio é impar (\partial 7 ),entao ele podera ter no maximo 3 pares de raizes complexo-conjugadas,logo nao todas como afirma a letra c).
usando o "criterio de descartes" sobre as trocas de sinais dos coeficites,que pode ou nao afirmar sobre ter raizes,teriamos

p(x)\rightarrow (+,+,+,+,+)

p(-x)\rightarrow (-,-,-,-,+)

a primeira nao houve variaçao de sinais,logo podemos nao ter raizes positivas.
a segunda ha uma troca de sinais,que nos possibilita a ter uma raiz negativa.veja estamos lidando com possibilidades,e nao certezas...entao pelo contexto do problema,a letra b)é a mais viavel,como tambem a letra a) afirma existir raiz nula,o que nao se verifica pois p(0)=13\neq 0...

ps-quando lidamos com os calculos de raizes de polinomio estamos lidando com possibilidades...
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Sáb Ago 07, 2021 17:57

ps-qdo digo sobre possibilidades,falo em criterios como "criterio de descartes","teorema de bolzano-weirstrass" e similares.
para calcular existem varios metodos como briot-rufini,calculo de raizes racionais(que é vago,mas resolve),metodos numericos como NEWTON-VIETE,NEWTON-RAPHSON e similares...obrigado
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?