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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Qui Jul 29, 2021 17:09

(ITA-1960)verifique se sao verdadeiras ou falsas as seguintes afirmaçoes.
demonstrar que se a equaçao x^3+ax+b=0 , a\neq0 ,b\neq0, a e b reais,tiver duas raizes iguais a sera sempre positivo.
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Qui Jul 29, 2021 17:38

soluçao

para que um polinomio tenha 2 raizes iguais(multiplicidade 2),devemos ter que:

p'(x)=0 e p''(x)\neq 0,onde p'(x),p''(x) sao respectivamente as derivadas primeira e segunda de p(x).

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p'(x)=3x^2+a=0...p''(x)=6x,x\neq 0

tomemos

p'(x)=0\Rightarrow 3x^2+a=0\Rightarrow

x=(+/-)(\sqrt[]{3a}/3)i

vamos tomar
x=(\sqrt[]{3a}/3)i
e depois analogamente p/ x=-(\sqrt[]{3a}/3)i

entao

p(\sqrt[]({3}a/3)i)=({(\sqrt[]{3}a/3)i})^{3}+a(\sqrt[]{3}a/3)i+b=0

\sqrt[](({3a}/3){i})^{2}.(\sqrt[]{3a}/3)i+a(\sqrt[]{3a}/3)i+b=0...

...=4a^3+27b^2\Rightarrow 4a^3=-27b^2\prec 0\Rightarrow a^3=a^2.a\prec 0

\Rightarrow a\prec 0

fazendo o analogo para
p(-\sqrt[]{3a}/3)=0\Rightarrow 4a^3+27p^2=0
que conclui-se que a\prec 0
(fica como exercicio)
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.


cron