• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

exercicio resolvido

exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Seg Jul 26, 2021 10:26

(ITA-1961)determinar a e b de modo que
6x^4-ax^3+62x^2-35x+b-a=0
seja reciproca de 1a. classe e,em seguida,achar as raizes da equaçao,para esses valores de a e b.
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1169
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Seg Jul 26, 2021 10:53

soluçao

equaçao reciproca de 1a.classe(1a.especie) tem os coeficiente equidistantes iguais.logo

a=35...b-a=6\Rightarrow b=6+a=41...

logo a equaçao sera

6x^4-35x^3+62x^2-35x+6=0

a mesma do exercicio (ITA-1957) que resolvemos.aqui utilizarei outra tecnica para soluçao

6x^4-35x^3+62x^2-35x+6=0\Rightarrow 6x^4-6-35x^3-35x+62=0

x^2.(6(x^2+(1/x)^2)-35(x+(1/x))+62=0,x\neq0(pq?)
(6(x^2+(1/x)^2)-35(x+(1/x))+62=0

façamos
y=x+(1/x)(1)\Rightarrow y^2=(x+(1/x))^2=x^2+2.x.(1/x)+(1/x)^2\Rightarrow

y^2=x^2+(1/x)^2+2\Rightarrow x^2+(1/x)^2=y^2-2

logo,teremos

6(y^2-2)-35y+62=6y^2-35y+(62-12)=6y^2-35y+50=0...

teremos

y=(35(+/-)\sqrt[]{(35^2-(4.6.50))})/12

y=(35(+/-)5)/12...

y=4/3...y=5/6...

usando (1) y=x+(1/x) acharemos as raizes do polinomio(termine-o,como exercicio)...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1169
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando


Voltar para Polinômios

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}