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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Ter Jul 20, 2021 15:52

(ITA-1964)quais as possiveis raizes inteiras da equaçao x^3+4x^2+2x-4=0 ?
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Jul 20, 2021 16:11

soluçao

a pergunta é, possiveis raizes inteiras...que serao os dividores de {a}_{0}=-4...

D(-4)=((+/-)1,(+/-)2,(+/-)4),aqui ja responde a pergunta.discorremos mais.
fazendo uma verificaçao,ou seja,calculando p((+/-)1),p((+/-)2),p((+/-)4),encontramos p(-2)=0,logo

p(x)=(x-(-2))q(x)=(x+2).q(x),onde q(x) tera grau 2.

q(x)=P(x)/(x+2)=(x^3+4x^2+2x-4)/(x+2)=x^2+2x-2

para q(x)=0,teremos

x=-1+\sqrt[]{3}...x=-1-\sqrt[]{3} que sao raizes irracionais.assim como as raizes complexas sao em pares,assim tambem sao as raizes irracionais.logo se dado um polinomio e encontramos uma raiz do tipo

x=a+b\sqrt[]{c}...a,b,c \in Z,c\neq 0 teremos tambem

x=a-b\sqrt[]{c}...

exemplos

\sqrt[]{2},-\sqrt[]{2}...\sqrt[]{p},-\sqrt[]{p},p(primo)...

1+q\sqrt[]{p}...etc...
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.