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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Qua Jul 14, 2021 10:35

(ITA-1955)resolver a equaçao 6x^3+11x^2-3x-2=0 , sabendo-se que ela admite uma raiz inteira.
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Qua Jul 14, 2021 11:07

soluçao

sabemos pela teoria dos polinomios de coeficientes inteiros que,caso venha a ter raizes inteiras,racionais,essas estarao
no criterio de p/q,onde p sao divisores de {a}_{0} e q sao divisores de {a}_{n},numa equaçao

p(x)={a}_{n}{x}^{n}+...+{a}_{1}x+{a}_{0} ,entao

D({a}_{0})=((+/-)1,(+/-)2)...D({a}_{3})=((+/-)1,(+/-)2,(+/-)3,(+/-)6)

como o texto nos da que uma raiz é inteira,logo ela sera um dos divisores de {a}_{0}

a saber D({a}_{0})=((+/-)1,(+/-)2)

entao devemos testar todas p(-1),p(1),p(-2),p(2)...nesse caso verificamos que p(-2)=0...

assim reduziremos um grau no polinomio,ou seja

p(x)=(x-(-2))q(x)=(x+2)q(x)

onde q(x) sera de segundo grau...vamos ao calculo de q(x)

q(x)=p(x)/(x+2)\Rightarrow q(x)=(6x^3+11x^2-3x-2)/(x+2)...

usando os metodos que se tem de divisao de polinomios,teremos

q(x)=6x^2-x+1...

agora para calcular as outras raizes,ou saber se nao ha raizes racionais,faz-se

q(x)=0...

q(x)=6x^2-x+1=0

teremos x=1/2,x=-1/3...logo a soluçao sera

(-2,-1/3,1/2)...
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.