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continuaçao do exerc.EN-1937

continuaçao do exerc.EN-1937

Mensagempor adauto martins » Qui Nov 14, 2019 16:00

como chegamos ao polinomio de 1° especie(1° classe),vamos usar um metodo algebrico para calculo de raizes reais,pois sendo a funçao polinomio uma transformaçao linear(algebra linear),podemos ter,para polinomios reciprocos tal condiçao:
sendo p(r)=p(1/r)=0 implicar p(r+1/r)=0...
tomemos o polinomio do exercicio anterior,de 1° especie,a saber

p(x)={x}^{4}-2{x}^{3}-2x+1=0(1)

dividindo por {x}^{2}

teremos

{x}^{2}-2x-(1/x)+(1/{x}^{2})=0

{x}^{2}+(1/{x}^{2})-2.(x+(1/x))(*)


faremos

y=x+(1/x)\Rightarrow {y}^{2}={(x+(1/x)}^{2}

{y}^{2}={x}^{2}+2(x/x)+{(1/x)}^{2}

\Rightarrow {x}^{2}+{(1/x)}^{2}={y}^{2}-2

logo (*) sera

{y}^{2}-2-2y=0...

{y}^{2}-2y-2=0...

cujas raizes serao:

{y}_{(1,2)}=(2(+,-)\sqrt[]{6})/2

como y=x+(1/x)

retorne as equaçoes em x,termine como exercicio...

a equaçao (1) tera raizes complexo-conjugado,pois

p(0)=1\neq 0

{a}_{2}=0...
{a}_{3}.{a}_{1}=(-2).(-2)\succ 0

o calculo dessas raizes complexo-conjugado faremos adiante...
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Re: continuaçao do exerc.EN-1937

Mensagempor adauto martins » Qui Nov 14, 2019 20:17

uma correçao:

{y}_{(1,2)}=(2(+,-)\sqrt[]{4-4.(-2)})/2=2(+,-)\sqrt[]{12})/2

{y}_{(1,2)}=(2(+,-)2\sqrt[]{3})/2=1(+,-)\sqrt[]{3}...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.