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exerc.resolvido

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Mensagempor adauto martins » Ter Nov 12, 2019 18:16

(EN-escola naval-exame 1937)
achar os valores p e q,de modo que a equaçao
{x}^{4}-2{x}^{3}+px+q=0
seja reciproca e depois resole-la.
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Nov 12, 2019 19:40

soluçao:
uma equaçao polinomial é dita reciproca quando os coeficiente obedecem a certa simetria,tais que:
{a}_{n}=(+,-){a}_{0}...{a}_{n-1}=(+,-){a}_{1}...

{a}_{n-2}=(+,-){a}_{2}...
ou seja
{a}_{k}=(+,-){a}_{n-(k-1)}...k\in[1,2,...,n]
ou de certa forma essa simetris se traduz nos "coeficientes equidistantes" da equaçao polinomial.
em nosso exercicio,temos que,pela restriçao(condiçao)colocada:

{a}_{4}=1=(+,-)q...{a}_{3}=-2=(+,-)p...

aqui temos dois polinomios,os de 1° especie,no caso
q=1...p=-2...
{x}^{4}-2{x}^{3}-2x+1=0(1)
em que os "coeficientes equidistantes" sao iguais...
e
q=-1...p=2...

{x}^{4}-2{x}^{3}+2x-1=0(2)
esse de segunda especie,onde os "coeficientes equidistantes sao simetricos".

"teorema:toda equaçao polinomial de segunda especie e grau par,admite 1 e -1 como raizes,logo:

p(x)={x}^{4}-2{x}^{3}+2x-1=0

é tal que:
p(x)=(x-(-1).(x-1).r(x)p(x)=(x-(-1).(x-1).r(x)=(x+1).(x-1).r(x)

onde r(x) tera grau 2,e mais facil soluçao...resolva-o...

a equaçao de 1° especie par,tem as soluçoes de busca de raizes racionais,como fizemos anteriormente...
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Nov 12, 2019 22:19

ps-nas equaçoes reciprocas é tal que se r é p(r)=0,logo p(1/r)...

intervalo de possiveis raizes reais e´

r=1+\sqrt[4-3]{\left|max.(1,-2,2,1)/1 \right|}=1+\left|2 \right|=3


[-3,3]


possiveis raizes racionais (p/q)...(-1,1)...e etc...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.


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