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exerc.resolvido

exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sex Nov 08, 2019 20:11

(escola de engenharia da universidade do parana-exame 1940)
resolver a equaçao

8{x}^{4}-54{x}^{3}+101{x}^{2}-54+8=0
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sex Nov 08, 2019 21:27

soluçao:
a equaçao polinomial apresentada é do tipo de equaçoes reciprocas,onde os coeficientes dos termos estao em certa simetria,
como se segue {a}_{4}={a}_{0}=8...{a}_{3}={a}_{1}=-54....nesse tipo de polinomio,se r,for tal que p(r)=0,teremos
tambem p(1/r)=0.
temos que x=2,logo teremos p(2)=p(1/2)=0...bom,podemos "baixar" o grau do polinomio em 2 graus,ou seja do quarto grau para o segundo grau,pois p(x)=(x-2).(x-(1/2))r(x),tal que r(x) é de grau 2.
as outras raizes racionais, se houverem,calcule-os...
vamos verificar se existem raizes complexo conjugado.temos

p(0)=8\neq 0
nao temos nenhum coeficiente nulo.

{({a}_{3})}^{2}={(-54)}^{2}\succ {a}_{4}.{a}_{2}=8.(101)


{({a}_{2})}^{2}={(101)}^{2}\succ {a}_{3}.{a}_{1}=(-54).(-54)={54}^{2}


{({a}_{1})}^{2}={(-54)}^{2}\succ {a}_{2}.{a}_{0}=(101).8

logo,nao temos raizes complexos-conjugado...

ps-na ediçao da questao nao coloquei o "-54x",mas corregi na resoluçao do exercicio.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.