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exerc.resolvido

exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sex Nov 08, 2019 20:11

(escola de engenharia da universidade do parana-exame 1940)
resolver a equaçao

8{x}^{4}-54{x}^{3}+101{x}^{2}-54+8=0
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sex Nov 08, 2019 21:27

soluçao:
a equaçao polinomial apresentada é do tipo de equaçoes reciprocas,onde os coeficientes dos termos estao em certa simetria,
como se segue {a}_{4}={a}_{0}=8...{a}_{3}={a}_{1}=-54....nesse tipo de polinomio,se r,for tal que p(r)=0,teremos
tambem p(1/r)=0.
temos que x=2,logo teremos p(2)=p(1/2)=0...bom,podemos "baixar" o grau do polinomio em 2 graus,ou seja do quarto grau para o segundo grau,pois p(x)=(x-2).(x-(1/2))r(x),tal que r(x) é de grau 2.
as outras raizes racionais, se houverem,calcule-os...
vamos verificar se existem raizes complexo conjugado.temos

p(0)=8\neq 0
nao temos nenhum coeficiente nulo.

{({a}_{3})}^{2}={(-54)}^{2}\succ {a}_{4}.{a}_{2}=8.(101)


{({a}_{2})}^{2}={(101)}^{2}\succ {a}_{3}.{a}_{1}=(-54).(-54)={54}^{2}


{({a}_{1})}^{2}={(-54)}^{2}\succ {a}_{2}.{a}_{0}=(101).8

logo,nao temos raizes complexos-conjugado...

ps-na ediçao da questao nao coloquei o "-54x",mas corregi na resoluçao do exercicio.
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?