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exerc.resolvido

exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sex Nov 08, 2019 20:11

(escola de engenharia da universidade do parana-exame 1940)
resolver a equaçao

8{x}^{4}-54{x}^{3}+101{x}^{2}-54+8=0
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sex Nov 08, 2019 21:27

soluçao:
a equaçao polinomial apresentada é do tipo de equaçoes reciprocas,onde os coeficientes dos termos estao em certa simetria,
como se segue {a}_{4}={a}_{0}=8...{a}_{3}={a}_{1}=-54....nesse tipo de polinomio,se r,for tal que p(r)=0,teremos
tambem p(1/r)=0.
temos que x=2,logo teremos p(2)=p(1/2)=0...bom,podemos "baixar" o grau do polinomio em 2 graus,ou seja do quarto grau para o segundo grau,pois p(x)=(x-2).(x-(1/2))r(x),tal que r(x) é de grau 2.
as outras raizes racionais, se houverem,calcule-os...
vamos verificar se existem raizes complexo conjugado.temos

p(0)=8\neq 0
nao temos nenhum coeficiente nulo.

{({a}_{3})}^{2}={(-54)}^{2}\succ {a}_{4}.{a}_{2}=8.(101)


{({a}_{2})}^{2}={(101)}^{2}\succ {a}_{3}.{a}_{1}=(-54).(-54)={54}^{2}


{({a}_{1})}^{2}={(-54)}^{2}\succ {a}_{2}.{a}_{0}=(101).8

logo,nao temos raizes complexos-conjugado...

ps-na ediçao da questao nao coloquei o "-54x",mas corregi na resoluçao do exercicio.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.