exerc.resolvido

por **adauto martins** » Sex Nov 08, 2019 20:11

(escola de engenharia da universidade do parana-exame 1940)
resolver a equaçao

$8{x}^{4}-54{x}^{3}+101{x}^{2}-54+8=0$

por **adauto martins** » Sex Nov 08, 2019 21:27

soluçao:
a equaçao polinomial apresentada é do tipo de equaçoes reciprocas,onde os coeficientes dos termos estao em certa simetria,
como se segue ${a}_{4}={a}_{0}=8...{a}_{3}={a}_{1}=-54...$ .nesse tipo de polinomio,se r,for tal que p(r)=0,teremos
tambem p(1/r)=0.
temos que x=2,logo teremos p(2)=p(1/2)=0...bom,podemos "baixar" o grau do polinomio em 2 graus,ou seja do quarto grau para o segundo grau,pois p(x)=(x-2).(x-(1/2))r(x),tal que r(x) é de grau 2.
as outras raizes racionais, se houverem,calcule-os...
vamos verificar se existem raizes complexo conjugado.temos

$p(0)=8\neq 0$
nao temos nenhum coeficiente nulo.

${({a}_{3})}^{2}={(-54)}^{2}\succ {a}_{4}.{a}_{2}=8.(101) {({a}_{2})}^{2}={(101)}^{2}\succ {a}_{3}.{a}_{1}=(-54).(-54)={54}^{2} {({a}_{1})}^{2}={(-54)}^{2}\succ {a}_{2}.{a}_{0}=(101).8$

logo,nao temos raizes complexos-conjugado...

ps-na ediçao da questao nao coloquei o "-54x",mas corregi na resoluçao do exercicio.

exerc.resolvido

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