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exerc.resolvido

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Mensagempor adauto martins » Qua Nov 06, 2019 09:36

o polinomio do exercicio anterior(ITA) estime a possibilidade de suas raizes reais,complexo-conjugado se existirem.
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Qua Nov 06, 2019 10:05

p(x)={x}^{5}-5{x}^{4}+2{x}^{3}-6x-9

primeiramente,vamos estimar a existencia de raizes reais.calcularemos o valor de p(x) no intervalo considerado pela questao,ou seja [-10,10] e verificar se o produto p(-10).p(10)\prec 0,teorema de bolzano.
p(-10)={(-10)}^{5}-5{(-10)}^{4}+2{(-10)}^{3}-6.(-10)-9
p(-10)=-{10}^{5}-5{10}^{4}-2{10}^{3}-9\prec 0

p(10)=...\succ 0

(calcule-o).logo segundo "bolzano" existe pelo menos uma raiz real no intervalo[-10,10].

vamos a "regra de descartes" da variaçao de sinais...

p(x)={x}^{5}-5{x}^{4}+2{x}^{3}-6x-9 \rightarrow (+,-,+,-,-)

estima-se 2 raizes reais positivas ou nenhuma r.positiva

p(-x)={(-x)}^{5}-5{(-x)}^{4}+2{(-x)}^{3}-6(-x)-9 \rightarrow (-,-,-,+,-)

logo,estima-se 1 raiz negativa ou nenhuma raiz negativa.

agora vamos as complexos-conjugado...
pela "regra da lacuna",temos

{a}_{2}=0

vamos tomar o produto

{a}_{3}.{a}_{1}=2.(-6)\prec 0...

logo p(x) nao tera raizes complexo-conjugados.

podemos tambem usar "regra de hiaut-de du gua"...

tomemos
{a}_{4}=-5...{{a}_{4}}^{2}={(-5)}^{2}\succ {a}_{5}.{a}_{3}=1.2=2...
adauto martins
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?