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exerc.resolvido

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Mensagempor adauto martins » Qua Nov 06, 2019 09:36

o polinomio do exercicio anterior(ITA) estime a possibilidade de suas raizes reais,complexo-conjugado se existirem.
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Qua Nov 06, 2019 10:05

p(x)={x}^{5}-5{x}^{4}+2{x}^{3}-6x-9

primeiramente,vamos estimar a existencia de raizes reais.calcularemos o valor de p(x) no intervalo considerado pela questao,ou seja [-10,10] e verificar se o produto p(-10).p(10)\prec 0,teorema de bolzano.
p(-10)={(-10)}^{5}-5{(-10)}^{4}+2{(-10)}^{3}-6.(-10)-9
p(-10)=-{10}^{5}-5{10}^{4}-2{10}^{3}-9\prec 0

p(10)=...\succ 0

(calcule-o).logo segundo "bolzano" existe pelo menos uma raiz real no intervalo[-10,10].

vamos a "regra de descartes" da variaçao de sinais...

p(x)={x}^{5}-5{x}^{4}+2{x}^{3}-6x-9 \rightarrow (+,-,+,-,-)

estima-se 2 raizes reais positivas ou nenhuma r.positiva

p(-x)={(-x)}^{5}-5{(-x)}^{4}+2{(-x)}^{3}-6(-x)-9 \rightarrow (-,-,-,+,-)

logo,estima-se 1 raiz negativa ou nenhuma raiz negativa.

agora vamos as complexos-conjugado...
pela "regra da lacuna",temos

{a}_{2}=0

vamos tomar o produto

{a}_{3}.{a}_{1}=2.(-6)\prec 0...

logo p(x) nao tera raizes complexo-conjugados.

podemos tambem usar "regra de hiaut-de du gua"...

tomemos
{a}_{4}=-5...{{a}_{4}}^{2}={(-5)}^{2}\succ {a}_{5}.{a}_{3}=1.2=2...
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

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Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59