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exerc.resolvido

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Mensagempor adauto martins » Ter Nov 05, 2019 21:00

seja p(x)={x}^{100}-{x}^{5}-2{x}^{5}+x+1

de as possibilidades de p(x) ter raizes positivas,raizes negativas e raizes complexas.
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Nov 05, 2019 21:15

soluçao:

vamos usar a "regra de descartes" e os "criterios de lacuna-hiaut".

p(x)={x}^{100}-{x}^{5}-2{x}^{2}+x+1

tem como variaçoes de sinais dos coeficientes(+,-,-,+,+),2 trocas...
a possibilidade de termos 2 raizes positivas ou nenhuma raiz positivas,considerando a perguntas 2 raizes reais positivas.
façamos

p(-x)={(-x)}^{100}-{(-x)}^{5}-2{(-x)}^{2}+(-x)+1

p(-x)={x}^{100}+{x}^{5}-2{x}^{2}-x +1

\rightarrow(+,+,-,-,+)

2 raizes reais negativas...

temos que:
{a}_{99}={a}_{98}={a}_{97}=...={a}_{4}={a}_{3}=0...

logo existem raizes complexas,entao podemos ter a seguinte configuraçao

2 raizes reais positivas,2 raizes reais negativas e 96 pares de raizes complexos-conjugados.

ps-errei na pergunta o grau do coeficiente {a}_{2},
mas corrigi na resoluçao do exercicio...
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?


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