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por adauto martins » Sex Nov 01, 2019 11:51
vamos fazer um pequeno estudo,usando o polinomio que calculamos anteriormente do exame da ESCOLA MILITAR DO REALENGO.o estudo de polinomios é extenso,mesmo a nivel medio e um desafio sempre,pois se trata de uma equaçao diofantina nao-linear(envolve potencias de x maiores que 1(um)) e encontrar suas raizes,ou seja p(x)=0,sera sempre um desafio,e isso é que mantem a ciencia,a matematica sempre viva,sempre em abertos...
vamos indepente da restriçao do dominio da funçao original,tomar o polinomio:
encontramos,de uma maneira suscinta,o intervalo de localizaçao das raizes(e tem diversos metodos para tal,e todos eficientes;um dos metodos mais eficiente é o de LAGUERRE,o qual vc usa p(x) e p(-x) e encontra as cotas superiores e inferiores...).no nosso caso achamos o intervalo[-3,3],para efeito de calculo rapido.
usaremos agora o teorema de bolzano(estude ai...),calculando:
logo
pelo teorema de bolzano,teremos um numero par de raizes reais,ou nenhuma...
se o produto
teriamos um numero impar de raizes.
agora usaremos o criterio de DESCARTES, das trocas de sinas de p(x) e p(-x)
em p(x) temos (+,+,-,-) uma troca,ou seja a possibilidade de termos uma raiz real positiva...
em p(-x) temos (+,-,+,-) duas trocas,ou seja a possiblidade de termos duas raizes negativas...
como ja mostramos que
e teremos nunhuma ou um numero par de raizes.temos a seguite configuraçao:
podemos ter uma raiz positiva,uma raiz negativa ou duas raizes negativas e nenhuma positiva,pois como o polinomio é de quarto grau,podemos ter um par de raizes
complexos-conjugado.pois nao existe uma so raiz complexa,e sim em pares de
complexos-conjugados.um criterio para saber se ha raizes complexas é da pela "regra da lacuna" e 'regra de huat",que em suma diz:
se
e se tomarmos algum
tivermos
voltando ao nosso polinomio,teremos
ou
,ou seja nao temos um par de
complexos-conjugados.
logo,poderemos ter ,pelo que frizamos ate o momento uma raiz real positiva e uma raiz real negativa,ou duas raizes negativas,ou nenhuma raiz...
encontra-las,se houver, faremos adiante,no momento eu queria fazer apenas essa pequena explanaçao...
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por adauto martins » Sex Nov 01, 2019 22:10
correçao:
a "regra da lacuna",postei errado:
a regra diz:
se
e para algum
tivermos
e
,
entao
tera raizes complexas-conjugado.
e ainda se houver dois ou mais coeficientes consecutivos nulos,entao p(x) tera raizes
complexos-conjugado.
as raizes calcularei pelo metodos das tangentes,metodo de newton-raphson...mais adiante...
por agora cansei um pouco de matematica...
ps-esse exercicio que é da ESCOLA MILITAR DO REALENGO(atual AMAN),do concurso á admissao a tal escola é de 1934,ou seja em 1933 cobravam para essas escolas superiores calculo,pensa.e calculo de qualidade,equiparado aos melhores cursos de calculo 1,de nossas melhores universiodades federais atual...mudou muito...
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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