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exerc.proposto

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Mensagempor adauto martins » Seg Set 16, 2019 15:51

(especex-escola preparatorio de cadetes do exercito-exame de admissao ao 1°ano-1952)
determinar o m.d.c de 4{x}^{4}-{x}^{2}+2x-1 e 2{x}^{3}-{x}^{2}-2x+1.
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Re: exerc.proposto

Mensagempor DanielFerreira » Ter Set 17, 2019 12:45

Fatoremos \mathtt{2x^3 - x^2 - 2x + 1}...

\\ \displaystyle \mathsf{2x^3 - 2x - x^2 + 1 =} \\ \mathsf{2x \cdot (x^2 - 1) - 1 \cdot (x^2 - 1) =} \\ \mathsf{(x^2 - 1) \cdot (2x - 1) =} \\ \boxed{\mathsf{(x + 1)(x - 1)(2x - 1)}}

Por Briot-Rufini, podemos verificar se cada um dos fatores acima é comum a forma fatorada de \mathtt{4x^4 - x^2 + 2x - 1}. Segue,

- 1 | 4 ___ 0 ___ - 1 ___ 2 ___ - 1
___| 4 __ - 4 ____ 3 __ - 1 ___ 0

Ou seja, \mathtt{4x^4 - x^2 + 2x - 1 = (x + 1) \cdot (4x^3 - 4x^2 + 3x - 1)}


- 1 | 4 ___ 0 ___ - 1 ___ 2 ___ - 1
1/2| 4 __ - 4 ____ 3 __ - 1 ___ 0
___| 4 __ - 2 ____ 2 __0

Isto é, \mathtt{4x^4 - x^2 + 2x - 1 = (x + 1) \cdot \left \(x - \frac{1}{2} \right ) \cdot (4x^2 - 2x + 2)}


Resolvendo \mathtt{4x^2 - 2x + 2 = 0}, tiramos que as raízes não pertencem ao conjunto dos números reais, portanto, não há mais fatores comuns com o outro polinômio.

Logo, o MDC é \boxed{\boxed{\mathsf{(x + 1) \cdot (2x - 1)}}}.
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)