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polinomios e lógica

polinomios e lógica

Mensagempor ezidia51 » Qui Set 05, 2019 15:09

Por favor aluém poderia me ajudar e checar se estes exercícios estão corretos?Obrigado
Ex 1 Analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta:
A equação x²=1 tem apenas uma solução inteira.
No conjunto Z dos números inteiros, o intervalo 2 < x < 5 tem infinitos pontos.
Todo número inteiro x satisfaz a relação x² > 0.
Apenas a afirmação III é verdadeira.

Apenas a afirmação I é verdadeira.

Todas as afirmações são falsas.

As afirmações I e II são verdadeiras.

Todas as afirmações são verdadeiras.

Ex 2-Analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta:
(a + b)2 = a2 + b2, para a e b inteiros quaisquer.
1/2 + 1/2 = 2/4.
3² = (-3)2 implica 3 = -3
Todas as afirmações são falsas.

Apenas a afirmação III é falsa.

Apenas a afirmação II é falsa.

Apenas a afirmação I é falsa.

Nenhuma afirmação é falsa.

Ex 3-Analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta:
Se a < b, então a2< b2, para todo a, b inteiros.
Se a2< b2, então a < b, para todo a, b inteiros.
Se a divide b e a divide c, então a divide b+c, com a, b, c inteiros.
Apenas a afirmação I é verdadeira.

Apenas a afirmação II é verdadeira.

As afirmações I e II são verdadeiras.

Nenhuma afirmação é verdadeira.

Apenas a afirmação III é verdadeira.

Ex 4-Analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta:
Se n^2 é par então n é par (n número inteiro).
Para todo n inteiro, tem-se que n + 1 ≥ n.
Todas as afirmações são verdadeiras.

Apenas a afirmação II é verdadeira.

Todas as afirmações são falsas.

Apenas a afirmação I é verdadeira.

Ex 5 -Analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta:
No conjunto dos inteiros tem-se que a + b = a + c implica b = c.
No conjunto dos naturais vale o mesmo que em I.
Apenas a afirmação II é verdadeira.

Apenas a afirmação I é verdadeira.

Todas as afirmações são falsas.

Todas as afirmações são verdadeiras.

Ex 6- Analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta:
Todo número natural é um número inteiro.
Todo número inteiro é um número natural.
Apenas a afirmação II é verdadeira.

Apenas a afirmação I é verdadeira.

Todas as afirmações são verdadeiras.

Todas as afirmações são falsas.

Ex 7-Analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta:
a ≤ b implica a < b e a = b.
a^2 = b2 implica a = b.
Se a divide b e b divide a, então a = b.
Todas as afirmações são verdadeiras.

Apenas a afirmação I é verdadeira.

Todas as afirmações são falsas.

Apenas a afirmação III é verdadeira.

As afirmações I e II são verdadeiras.

Ex 8-Analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta:
Sendo a e b números inteiros e se a ≤ b, então a divide b.
Não existe nenhum número primo par.
Todo número divisível por 2 é também divisível por 4.
Apenas a afirmação III é verdadeira.

Apenas a afirmação II é falsa.

Apenas a afirmação II é verdadeira.

Todas as afirmações são falsas.

Todas as afirmações são verdadeiras.
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Re: polinomios e lógica

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jan 26, 2020 15:20

ezidia51, não coloque tantas questões num tópico. Procure postar uma questão por tópico!
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?