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Determinar as raízes de um polinômio

Determinar as raízes de um polinômio

Mensagempor nanasouza123 » Sex Set 22, 2017 21:09

O produto de duas raízes da equação {2x}^{3}-{19x}^{2}+37x-14=0 é 1. Determinar as raízes desse polinômio.
nanasouza123
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Re: Determinar as raízes de um polinômio

Mensagempor DanielFerreira » Sex Nov 20, 2020 19:07

Sejam \mathsf{x_1}, \mathsf{x_2} e \mathsf{x_3} as raízes da equação em questão. De acordo com o enunciado, o produto de duas delas vale UM. Em símbolos,

\mathsf{x_1 \cdot x_2 = 1}

Por Girard, temos que o produto das (três) raízes vale...

\\ \mathsf{P = - \frac{- 14}{2}} \\\\ \boxed{\mathsf{P = 7}}

Portanto,

\\ \mathsf{P = x_1 \cdot x_2 \cdot x_3} \\\\ \mathsf{7 = 1 \cdot x_3} \\\\ \boxed{\mathsf{x_3 = 7}}

Isto é, SETE é uma raiz da equação. Dito isto, pelo método da chave, podemos determinar a equação (de grau dois) que permitirá encontrar as demais raízes. Segue,

+ 2x³ - 19x² + 37x - 14 | x - 7
____________________| 2x² - 5x + 2
+ 2x³ - 19x²
- 2x³ + 14x²
____________________|
- 5x² + 37x - 14
+ 5x² - 35x
____________________|
+ 2x - 14
- 2x + 14
____________________|
0

Daí,

\mathsf{2x^3 - 19x^2 + 37x - 14 = (x - 7) \cdot (2x^2 - 5x + 2) = 0}

Com efeito,

\\ \mathsf{2x^2 - 5x + 2 = 0} \\\\ \mathsf{2x^2 - 4x - x + 2 = 0} \\\\ \mathsf{2x(x - 2) - 1(x - 2) = 0} \\\\ \mathsf{(x - 2) \cdot (2x - 1) = 0} \\\\ \boxed{\mathsf{x = 1/2}} \\\\ \boxed{\mathsf{x = 2}}

Por fim, podemos concluir que

\boxed{\boxed{\mathsf{S = \left \{ \frac{1}{2}, 2, 7 \right \}}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.